Постоянная Планка определяет границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где действуют законы квантовой механики.

Макс Планк — один из основоположников квантовой механики — пришел к идеям квантования энергии, пытаясь теоретически объяснить процесс взаимодействия между недавно открытыми электромагнитными волнами (см. Уравнения Максвелла) и атомами и, тем самым, разрешить проблему излучения черного тела . Он понял, что для объяснения наблюдаемого спектра излучения атомов нужно принять за данность, что атомы излучают и поглощают энергию порциями (которые ученый назвал квантами ) и лишь на отдельных волновых частотах. Энергия, переносимая одним квантом, равна:

где v — частота излучения, а h — элементарный квант действия, представляющий собой новую универсальную константу, получившую вскоре название постоянная Планка . Планк же первым и рассчитал ее значение на основе экспериментальных данных h = 6,548 × 10 -34 Дж·с (в системе СИ); по современным данным h = 6,626 × 10 -34 Дж·с. Соответственно, любой атом может излучать широкий спектр связанных между собой дискретных частот, который зависит от орбит электронов в составе атома. Вскоре Нильс Бор создаст стройную, хотя и упрощенную модель атома Бора , согласующуюся с распределением Планка.

Опубликовав свои результаты в конце 1900 года, сам Планк — и это видно из его публикаций — сначала не верил в то, что кванты — физическая реальность, а не удобная математическая модель. Однако, когда пять лет спустя Альберт Эйнштейн опубликовал статью, объясняющую фотоэлектрический эффект на основе квантования энергии излучения, в научных кругах формулу Планка стали воспринимать уже не как теоретическую игру, а как описание реального физического явления на субатомном уровне, доказывающее квантовую природу энергии.

Постоянная Планка фигурирует во всех уравнениях и формулах квантовой механики. Она, в частности, определяет масштабы, начиная с которых вступает в силу принцип неопределенности Гейзенберга . Грубо говоря, постоянная Планка указывает нам нижний предел пространственных величин, после которого нельзя не принимать во внимание квантовые эффекты. Для песчинок, скажем, неопределенность произведения их линейного размера на скорость настолько незначительна, что ею можно пренебречь. Иными словами, постоянная Планка проводит границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где вступают в силу законы квантовой механики. Будучи получена всего лишь для теоретического описания единичного физического явления, постоянная Планка вскоре стала одной из фундаментальных констант теоретической физики, определяемых самой природой мироздания.

См. также:

Max Karl Ernst Ludwig Plank, 1858-1947

Немецкий физик. Родился в г. Киль в семье профессора юриспруденции. Будучи пианистом-виртуозом, Планк в юности был вынужден сделать нелегкий выбор между наукой и музыкой (рассказывают, что перед первой мировой войной на досуге пианист Макс Планк часто составлял весьма профессиональный классический дуэт со скрипачом Альбертом Эйнштейном. — Прим. переводчика ) Докторскую диссертацию по второму началу термодинамики Планк защитил в 1889 году в Мюнхенском университете — и в том же году стал преподавателем, а с 1892 года — профессором Берлинского университета, где и проработал до своего выхода на пенсию в 1928 году. Планк по праву считается одним из отцов квантовой механики . Сегодня его имя носит целая сеть немецких научно-исследовательских институтов.

Сокольников Михаил Леонидович,

Ахметов Алексей Лирунович

Свердловский областной негосударственный фонд

содействия развитию науки,культуры и искусства Меценат

Россия, Екатерибург

Email: [email protected]

Реферат: Показана связь постоянной Планка с законом Вина и третьим законом Кеплера. Получено точное значение постоянной Планка для жидкого или твёрдого агрегатного состояния вещества, равное

h = 4*10 -34 дж*сек.

Выведена формула, объединяющая четыре физических константы – скорость света – с, постоянную Вина – в, постоянную Планка – h и постоянную Больцмана – k

Ключевые слова: постоянная Планка, постоянная Вина, постоянная Больцмана, третий закон Кеплера, квантовая механика

The Foundation "Maecenas"
Sokolnikov M.L., Akhmetov A.L.

Yekaterinburg, Russian Federation

Email: [email protected]
Abstract: The connection to the Planck constant with Wien"s displacement law and Kepler"s third law. The exact value of Planck"s constant for the liquid or solid state of aggregation of matter equal to

h = 4*10 -34 J*s.
The formula that combines four physical constants - the speed of light - c,

Wien"s displacement constant - в, Planck constant - h and the Boltzmann constant - k

Keywords: Planck constant, Wien"s displacement constant, the Boltzmann constant, Kepler"s third law, quantum mechanics

Об этой физической константе впервые заявил немецкий физик Макс Планк в 1899 году. В этой статье постараемся ответить на три вопроса:

1. В чём заключается физический смысл постоянной Планка?

2. Как её можно вычислить из реальных экспериментальных данных?

3. Связано ли с постоянной Планка утверждение о том, что энергия может передаваться только определёнными порциями – квантами?

Введение

Читая современную научную литературу, невольно обращаешь внимание на то, насколько сложно, а иногда и туманно авторы отображают эту тему. Поэтому в своей статье я постараюсь объяснить ситуацию простым русским языком, не выходя за уровень школьных формул. История эта началась во второй половине 19 века, когда учёные начали детально изучать процессы теплового излучения тел. Для повышения точности измерений при этих экспериментах использовались специальные камеры, которые давали возможность приблизить коэффициент поглощения энергии к единице. Устройство этих камер подробно описано в различных источниках и я не буду на этом останавливаться, замечу только, что сделаны они могут быть практически из любого материала. Оказалось, что излучение тепла является излучением электромагнитных волн в инфракрасном диапазоне, т.е. на частотах, несколько ниже видимого спектра. В ходе экспериментов было установлено, что при любой конкретной температуре тела в спектре ИК излучения этого тела наблюдается пик максимальной интенсивности этого излучения. При повышении температуры этот пик сдвигался в сторону более коротких волн, т.е. в область более высоких частот ИК излучения. Графики этой закономерности тоже есть в различных источниках и я не буду их рисовать. Вторая закономерность уже была по настоящему удивительной. Оказалось, что различные вещества при одной и той же температуре имеют пик излучения на одной и той же частоте. Ситуация требовала теоретического объяснения. И тут Планк предлагает формулу, связывая энергию и частоту излучения:

где Е ― энергия, f - частота излучения, а h – постоянная величина, которая позже и была названа в его честь. Планк вычислил и значение этой величины, которая, по его расчётам оказалась равной

h = 6,626*10 -34 дж*сек.

Количественно эта формула описывает реальные экспериментальные данные не совсем точно и далее вы увидите, почему, а с точки зрения теоретического объяснения ситуации она полностью соответствует действительности, что вы позже тоже увидите.

Подготовительная часть

Далее мы вспомним несколько физических законов, которые лягут в основу наших дальнейших рассуждений. Первым будет формула кинетической энергии тела, совершающего вращательное движение по круговой или эллиптической траектории. Она выглядит следующим образом:

т.е. произведению массы тела на квадрат скорости, с которой тело движется по орбите. Скорость V при этом вычисляется по простой формуле:

где Т – период обращения, и в качестве R при круговом движении берётся радиус вращения, а при эллиптической траектории большая полуось эллипса траектории. Для одного атома вещества есть одна очень полезная для нас формула, связывающая температуру с энергией атома:

Здесь t – температура в градусах Кельвина, а k – постоянная Больцмана, которая равна 1,3807*10 -23 дж/К. Если взять температуру в один градус, то, в соответствии с этой формулой, энергия одного атома будет равна:

(2) Е = 4140*10 -26 дж

Причём эта энергия будет одинаковой как для атома свинца, так и для атома алюминия или атома любого другого химического элемента. В этом как раз и заключается смысл понятия «температура». Из формулы (1), справедливой для твёрдого и жидкого агрегатного состояния вещества, видно, что равенство энергий для различных атомов с различной массой при температуре в 1 градус достигается лишь с помощью изменения величины квадрата скорости, т.е. скорости, с которой атом совершает движение по своей круговой или эллиптической орбите. Поэтому, зная энергию атома при одном градусе и массу атома, выраженную в килограммах, мы можем без труда вычислить линейную скорость данного атома при любой температуре. Как это делается, поясним на конкретном примере. Возьмём из таблицы Менделеева любой химический элемент, например – молибден. Далее возьмем любую температуру, например – 1000 градусов Кельвина. Зная из формулы (2) значение энергии атома при 1 градусе, мы можем узнать энергию атома при взятой нами температуре, т.е. умножить это значение на 1000. Получилось:

(3) Энергия атома молибдена при 1000К = 4,14*10 -20 дж

Теперь вычислим значение массы атома молибдена, выраженное в килограммах. Делается это при помощи таблицы Менделеева. В клетке каждого химического элемента, около его порядкового номера, указана его молярная масса. Для молибдена это 95,94. Остается это число разделить на число Авогадро, равное 6,022*10 23 и полученный результат умножить на 10 -3 , так как в таблице Менделеева молярная масса указана в граммах. Получается 15,93 *10 -26 кг. Далее из формулы

mV 2 = 4,14*10 -20 дж

вычислим скорость и получаем

V = 510м/сек.

Тут нам пора переходить к следующему вопросу подготовительного материала. Вспомним о таком понятии, как момент импульса. Это понятие было введено для тел, совершающих движение по окружности. Можно провести простой пример: взять короткую трубку, пропустить через неё шнур, привязать к шнуру груз массой m и, придерживая шнур одной рукой, другой рукой раскрутить груз над головой. Перемножив значение скорости движения груза на его массу и радиус вращения, получим значение момента импульса, который обычно обозначается буквой L. Т.е.

Потянув шнур через трубку вниз, мы уменьшим радиус вращения. При этом скорость вращения груза возрастёт и его кинетическая энергия увеличится на величину той работы, которую вы выполните, тянув за шнур для уменьшения радиуса. Однако, умножив массу груза на новые значения скорости и радиуса, мы получим то же самое значение, которое у нас получилось до того, как мы уменьшили радиус вращения. Это и есть закон сохранения импульса. Ещё в 17 веке Кеплер во втором своём законе доказал, что этот закон соблюдается и для спутников, двигающихся вокруг планет по эллиптическим орбитам. При приближении к планете скорость спутника возрастает, а при удалении от него уменьшается. При этом произведение mVR остается неизменным. То же самое касается и планет, двигающихся вокруг Солнца. Попутно вспомним и третий закон Кеплера. Вы спросите – зачем? Затем, что в этой статье вы увидите то, о чем не написано ни в одном научном источнике – формулу третьего закона движения планет Кеплера в микромире. А теперь о сути этого самого третьего закона. В официальной трактовке он звучит довольно витиевато: «квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит». У каждой планеты есть два личных параметра – расстояние до Солнца и время, за которое она делает один полный оборот вокруг Солнца, т.е. период обращения. Так вот, если расстояние возвести в куб, а потом полученный результат разделить на период, возведённый в квадрат, то получится какая-то величина, обозначим её буквой С. А если произвести вышеуказанные математические действия с параметрами любой другой планеты, то получится та же самая величина – С. Несколько позже, на основе третьего закона Кеплера, Ньютон вывел Закон Всемирного тяготения, а ещё через 100 лет Кавендиш вычислил истинное значение гравитационной постоянной – G. И только после этого стал ясен истинный смысл этой самой константы – С. Оказалось, что это зашифрованная величина массы Солнца, выраженная в единицах измерения длина в кубе, делённые на время в квадрате. Проще говоря, зная расстояние планеты до Солнца и период её обращения, можно вычислить массу Солнца. Пропуская несложные математические преобразования, сообщу, что коэффициент пересчёта равен

Поэтому справедлива формула, с аналогом которой мы ещё встретимся:

(4) 4π 2 R 3 /T 2 G = M солнца (кг)

Основная часть

Теперь можно переходить к главному. Разберёмся с размерностью постоянной Планка. Из справочников мы видим, что величина постоянной Планка

h = 6,626*10 -34 дж*сек.

Для тех, кто подзабыл физику, напомню, что эта размерность эквивалентна размерности

кг*метр 2 /сек.

Это есть размерность момента импульса

Теперь возьмём формулу энергии атома

и формулу Планка

Для одного атома любого вещества при заданной температуре величины этих энергий должны совпадать. Учитывая, что частота обратна периоду излучения, т.е.

а скорость

где R – радиус вращения атома, мы можем написать:

m4π 2 R 2 /T 2 = h/T.

Отсюда мы видим, что постоянная Планка не является моментом импульса в чистом виде, а отличается от него на сомножитель 2π. Вот мы и определили её истинную суть. Осталось только её вычислить. Перед тем, как мы сами начнём её вычислять, давайте посмотрим, как это делают другие. Заглянув в лабораторные работы по этой теме, мы увидим, что в большинстве случаев постоянную Планка вычисляют их формул фотоэффекта. Но законы фотоэффекта были открыты гораздо позже, чем Планк вывел свою постоянную. Поэтому поищем другой закон. Он есть. Это закон Вина, открытый в 1893 году. Суть этого закона проста. Как мы уже говорили, при определённой температуре нагретое тело имеет пик интенсивности ИК излучения на определённой частоте. Так вот, если умножить значение температуры на значение волны ИК излучения, соответствующей этому пику, то получится некая величина. Если взять другую температуру тела, то пик излучения будет соответствовать другой длине волны. Но и тут, при перемножении этих величин получится тот же результат. Вин вычислил эту константу и выразил свой закон в виде формулы:

(5) λt = 2,898*10 -3 м*градус К

Здесь λ - длина волны ИК излучения в метрах, а t - значение температуры в градусах Кельвина. Этот закон по своей значимости можно приравнять к законам Кеплера. Теперь, посмотрев на нагретое тело через спектроскоп и определив длину волны, на которой наблюдается пик излучения, можно по формуле закона Вина дистанционно определить температуру тела. На этом принципе работают все пирометры и тепловизоры. Хотя тут не всё так просто. Пик излучения показывает, что большинство атомов в нагретом теле излучает именно эту длину волны, т.е. имеют именно эту температуру. А излучение справа и слева от пика показывает, что в теле есть как «недогретые», так и «перегретые» атомы. В реальных условиях бывает даже несколько «горбов» излучения. Поэтому современные пирометры измеряют интенсивность излучения в нескольких точках спектра, а потом полученные результаты интегрируются, что даёт возможность получить максимально точные результаты. Но вернёмся к нашим вопросам. Зная, с одной стороны, что из формулы (1) температура соответствует кинетической энергии атома через постоянный коэффициент 3к, а с другой стороны, произведение температуры на длину волны в законе Вина тоже константа, раскладывая квадрат скорости в формуле кинетической энергии атома на сомножители, мы можем записать:

m4π 2 R 2 λ/T 2 = константа.

В левой половине уравнения m - константа, значит и всё остальное в левой части

4π 2 R 2 λ/T 2 – константа.

А теперь сравните это выражение с формулой третьего закона Кеплера (4). Тут, конечно, речь не идёт о гравитационном заряде Солнца, тем не менее, в этом выражении зашифрована величина некого заряда, суть и свойства которого весьма интересны. Но эта тема достойна отдельной статьи, поэтому мы продолжим свою. Вычислим значение постоянной Планка на примере атома молибдена, который мы уже взяли в качестве примера. Как мы уже установили, формула постоянной Планка

Ранее мы уже вычислили значения массы атома молибдена и скорость его движения по своей траектории. Нам осталось вычислить лишь радиус вращения. Как это сделать? Здесь нам поможет закон Вина. Зная значение температуры молибдена = 1000 градусов, мы по формуле (5) легко вычислим длину волны λ, которая получится

λ = 2,898*10 -6 м.

Зная, что инфракрасные волны распространяются в пространстве со скоростью света - с, мы по простой формуле

вычислим частоту излучения атома молибдена при температуре 1000 градусов. И получится этот период

Т = 0,00966 *10 -12 сек.

Но это именно та частота, которую генерирует атом молибдена, двигаясь по своей орбите вращения. Ранее мы уже вычислили скорость этого движения V=510 м/сек, а сейчас знаем и частоту вращения Т. Осталось только из простой формулы

вычислить радиус вращения R. Получается

R = 0,7845*10 -12 м.

И теперь нам остаётся только вычислить значение постоянной Планка, т.е. Перемножить значения

массы атома (15,93*10 -26 кг),

скорости (510м/сек),

радиуса вращения (0,7845*10 -12 м)

и удвоенного значения числа «пи». Получаем

4*10 -34 дж*сек.

Стоп! В любом справочнике вы найдёте значение

6,626*10 -34 дж*сек!

Кто прав? Вы сами по указанной методике можете просчитать значение постоянной Планка для атомов любых химических элементов при любой температуре, не превышающую температуру испарения. Во всех случаях получится величина именно

4*10 -34 дж*сек,

6,626*10 -34 дж*сек.

Но. лучше всего, чтобы ответ на этот вопрос дал сам Планк. Давайте в его формулу

подставим наше значение его постоянной, а частота излучения при 1000 градусах вычислена нами на основе закона Вина, который сотни раз перепроверялся и выдержал все экспериментальные проверки. Учитывая, что частота является величиной, обратной периоду, т.е.

вычислим энергию атома молибдена при 1000 градусах. Получаем

4*10 -34 /0,00966*10 -12 = 4,14*10 -20 дж.

А теперь сравним полученный результат с другим, полученным по независимой формуле, достоверность которой не вызывает сомнений (3). Эти результаты совпадают, что является лучшим доказательством. А мы ответим на последний вопрос – содержит ли формула Планка неопровержимые доказательства того, что энергия передаётся только квантами? Иногда читаешь в серьёзных источниках такое объяснение – вот, видите, при частоте 1Гц мы имеем определённое значение энергии, а при частоте в 2 Гц оно будет кратным величине постоянной Планка. Это и есть квант. Господа! Значение частоты может быть 0,15 Гц, 2,25 Гц или любое другое. Частота является обратной функцией длины волны и для электромагнитного излучения связаны через скорость света функцией типа

График этой функции не допускает никакого квантования. А теперь о квантах в общем. В физике существуют законы, выраженные в формулах, где присутствуют целые неделимые числа. Например, электрохимический эквивалент вычисляется по формуле масса атома/к, где к – целое число, равное валентности химического элемента. Целые числа присутствуют и при параллельном соединении конденсаторов при вычислении общей ёмкости системы. С энергией то же самое. Простейший пример – переход вещества в газообразное состояние, где однозначно присутствует квант в виде числа 2. Интересна и серия Бальмера и некоторые другие соотношения. Но к формуле Планка это не имеет никакого отношения. Кстати, сам Планк был такого же мнения.

Заключение

Если открытие закона Вина можно по значимости сравнить с законами Кеплера, то открытие Планка можно сравнить с открытием Закона Всемирного тяготения. Он превратил безликую постоянную Вина в константу, имеющую и размерность и физический смысл. Доказав, что при жидком или твёрдом агрегатном состоянии вещества, для атомов любых элементов при любой температуре сохраняется момент импульса, Планк совершил великое открытие, позволившее по новому взглянуть на окружающий нас физический мир. В заключение приведу интересную формулу, выведенную из вышесказанного и объединяющую четыре физических константы – скорость света – с, постоянную Вина – в, постоянную Планка – h и постоянную Больцмана – k.

Свет представляет собой форму лучистой энергии, которая распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн. В 1900 году ученый Макс Планк – один из основоположников квантовой механики – предложил теорию, согласно которой лучистая энергия испускается и поглощается не непрерывным волновым потоком, а отдельными порциями, которые получили название квантов (фотонов).

Энергия, переносимая одним квантом, равна: E = hv, где v – частота излучения, а h – элементарный квант действия, представляющий собой новую универсальную константу, получившую вскоре название постоянная Планка (по современным данным h = 6,626 × 10 –34 Дж·с).

В 1913 году Нильс Бор создал стройную, хотя и упрощенную модель атома, согласующуюся с распределением Планка. Бор предложил теорию излучения, в основу которой положил следующие постулаты:

1. В атоме существуют стационарные состояния, находясь в котором атом не излучает энергию. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны;

2. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую (из одного стационарного состояния в другое) излучается или поглощается квант энергии hν = ‌‌‌‌‌‌‌‌‌|E i – E n | , где ν – частота излучаемого кванта, E i – энергия состояния, из которого переходит, а E n – энергия состояния, в которое переходит электрон.

Если электрон под каким-либо воздействием переходит с орбиты, близкой к ядру на какую либо другую более удаленную, то энергия атома увеличивается, но что требуется затрата внешней энергии. Но такое возбужденное состояние атома малоустойчиво и электрон падает обратно по направлению к ядру на более близкую возможную орбиту.

А когда электрон перескакивает (падает) на орбиту, лежащую ближе к ядру атома, то потерянная атомом энергия переходит в один квант лучистой энергии, испускаемой атомом.

Соответственно, любой атом может излучать широкий спектр связанных между собой дискретных частот, который зависит от орбит электронов в составе атома.

Атом водорода состоит из протона и движущегося вокруг него электрона. Если электрон поглощает порцию энергии, то атом переходит в возбужденное состояние. Если же электрон отдает энергию, то атом переходит из более высокого в менее высокое энергетическое состояние. Обычно переходы из более высокого энергетического состояния в менее высокое сопровождаются излучением энергии в форме света. Однако, возможны также и безызлучательные переходы. В этом случае атом переходит в менее высокое энергетическое состояние без излучения света, а избыток энергии отдает, например, другому атому при их столкновении.

Если атом, переходя из одного энергетического состояния в другое, излучает спектральную линию с длиной волны λ, то, в соответствии со вторым постулатом Бора, излучается энергия Е равная: , где h - постоянная Планка; c - скорость света.

Совокупность всех спектральных линий, которые может излучать атом, называется его спектром испускания.

Как показывает квантовая механика, спектр атома водорода выражается формулой:

, где R – постоянная, называемая постоянной Ридберга; n 1 и n 2 числа, причем n 1 < n 2 .

Каждая спектральная линия характеризуется парой квантовых чисел n 2 и n 1 . Они указывают энергетические уровни атома соответственно до и после излучения.

При переходе электронов с возбужденных энергетических уровней на первый (n 1 = 1; соответственно n 2 = 2, 3, 4, 5…) образуется серия Лаймана .Все линии серии Лаймана находятся в ультрафиолетовом диапазоне.

Переходы электронов с возбужденных энергетических уровней на второй уровень (n 1 = 2; соответственно n 2 = 3,4,5,6,7…) образуют серию Бальмера . Первые четыре линии (то есть при n 2 = 3, 4, 5, 6) находятся в видимом спектре, остальные (то есть при n 2 = 7, 8, 9) в ультрафиолетовом.

То есть, видимые спектральные линии этой серии получаются, если электрон перескакивает на второй уровень (вторую орбиту): красная – с 3-ей орбиты, зеленая – с 4-ой орбиты, синяя – с 5-ой орбиты, фиолетовая – с 6-ой орбиты.

Переходы электронов с возбужденных энергетических уровней на третий (n 1 = 3; соответственно n 2 = 4, 5, 6, 7…) образуют серию Пашена . Все линии серии Пашена расположены в инфракрасном диапазоне.

Переходы электронов с возбужденных энергетических уровней на четвертый (n 1 = 4; соответственно n 2 = 6, 7, 8…) образуют серию Брэккета. Все линии серии находятся в далёком инфракрасном диапазоне.

Также в спектральных сериях водорода выделяют серии Пфунда и Хэмпфри.

Наблюдая линейчатый спектр атома водорода в видимой области (серию Бальмера) и измеряя длину волны λ спектральных линий этой серии, можно определить постоянную Планка.

В системе СИ расчетная формула для нахождения постоянной Планка при выполнении лабораторной работы примет вид:

,

где n 1 = 2 (серия Бальмера); n 2 = 3, 4, 5, 6.

= 3,2 × 10 -93

λ – длина волны (нм )

Постоянная Планка фигурирует во всех уравнениях и формулах квантовой механики. Она, в частности, определяет масштабы, начиная с которых вступает в силу принцип неопределенности Гейзенберга . Грубо говоря, постоянная Планка указывает нам нижний предел пространственных величин, после которого нельзя не принимать во внимание квантовые эффекты. Для песчинок, скажем, неопределенность произведения их линейного размера на скорость настолько незначительна, что ею можно пренебречь. Иными словами, постоянная Планка проводит границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где вступают в силу законы квантовой механики. Будучи получена всего лишь для теоретического описания единичного физического явления, постоянная Планка вскоре стала одной из фундаментальных констант теоретической физики, определяемых самой природой мироздания.

Работа может выполняться как на лабораторной установке, так и на компьютере.

· Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты
Опыт Дэвиссона - Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна - Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки
Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения
Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна - Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера - Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации
Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля - Бома

Развитие теории
Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу - Вайнберга - Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Известные учёные
Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Физический смысл

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия - частоты, а действие - фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м −1 , с −1 , безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц - квантовую и традиционную:

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash hbar\; \backslash mathbf\; k$ (импульс) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; \backslash hbar\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega$ (энергия) $S\; =\; \backslash hbar\; \backslash phi$ (действие)

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с $\backslash hbar\; =\; 1$, в ней

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash mathbf\; k$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash omega$ $S\; =\; \backslash phi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса , или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика . А именно, если $S$ - действие системы, а $M$ - её момент импульса, то при $\backslash frac\{S\}\{\backslash hbar\}\backslash gg1$ или $\backslash frac\{M\}\{\backslash hbar\}\backslash gg1$ поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределенностей Гейзенберга .

История открытия

Формула Планка для теплового излучения

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения $u(\backslash omega,\; T)$. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

$\backslash varepsilon\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega.$

Коэффициент пропорциональности $\backslash hbar$ впоследствии назвали постоянной Планка , $\backslash hbar$ = 1.054·10 −34 Дж·с.

Фотоэффект

Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой $\backslash nu\_2$ и точно также запирают его с помощью напряжения $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

откуда следует

$h=\backslash frac\; \{e(U\_1-U\_2)\}\{(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)\}.$

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

$h\backslash frac\{c\}\{\backslash lambda\}=eU,$

где $c$ - скорость света,

$\backslash lambda$ - длина волны рентгеновского излучения, $e$ - заряд электрона, $U$ - ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

$h=\backslash frac\{\{\backslash lambda\}\{Ue\}\}\{c\}.$

Напишите отзыв о статье "Постоянная Планка"

Примечания

Литература

• John D. Barrow. The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8 .
• Steiner R. // Reports on Progress in Physics. - 2013. - Vol. 76. - P. 016101.

Ссылки

Основные Производные Используются в

Отрывок, характеризующий Постоянная Планка

– Это моя чашка, – говорил он. – Только вложите пальчик, все выпью.
Когда самовар весь выпили, Ростов взял карты и предложил играть в короли с Марьей Генриховной. Кинули жребий, кому составлять партию Марьи Генриховны. Правилами игры, по предложению Ростова, было то, чтобы тот, кто будет королем, имел право поцеловать ручку Марьи Генриховны, а чтобы тот, кто останется прохвостом, шел бы ставить новый самовар для доктора, когда он проснется.
– Ну, а ежели Марья Генриховна будет королем? – спросил Ильин.
– Она и так королева! И приказания ее – закон.
Только что началась игра, как из за Марьи Генриховны вдруг поднялась вспутанная голова доктора. Он давно уже не спал и прислушивался к тому, что говорилось, и, видимо, не находил ничего веселого, смешного или забавного во всем, что говорилось и делалось. Лицо его было грустно и уныло. Он не поздоровался с офицерами, почесался и попросил позволения выйти, так как ему загораживали дорогу. Как только он вышел, все офицеры разразились громким хохотом, а Марья Генриховна до слез покраснела и тем сделалась еще привлекательнее на глаза всех офицеров. Вернувшись со двора, доктор сказал жене (которая перестала уже так счастливо улыбаться и, испуганно ожидая приговора, смотрела на него), что дождь прошел и что надо идти ночевать в кибитку, а то все растащат.
– Да я вестового пошлю… двух! – сказал Ростов. – Полноте, доктор.
– Я сам стану на часы! – сказал Ильин.
– Нет, господа, вы выспались, а я две ночи не спал, – сказал доктор и мрачно сел подле жены, ожидая окончания игры.
Глядя на мрачное лицо доктора, косившегося на свою жену, офицерам стало еще веселей, и многие не могла удерживаться от смеха, которому они поспешно старались приискивать благовидные предлоги. Когда доктор ушел, уведя свою жену, и поместился с нею в кибиточку, офицеры улеглись в корчме, укрывшись мокрыми шинелями; но долго не спали, то переговариваясь, вспоминая испуг доктора и веселье докторши, то выбегая на крыльцо и сообщая о том, что делалось в кибиточке. Несколько раз Ростов, завертываясь с головой, хотел заснуть; но опять чье нибудь замечание развлекало его, опять начинался разговор, и опять раздавался беспричинный, веселый, детский хохот.

В третьем часу еще никто не заснул, как явился вахмистр с приказом выступать к местечку Островне.
Все с тем же говором и хохотом офицеры поспешно стали собираться; опять поставили самовар на грязной воде. Но Ростов, не дождавшись чаю, пошел к эскадрону. Уже светало; дождик перестал, тучи расходились. Было сыро и холодно, особенно в непросохшем платье. Выходя из корчмы, Ростов и Ильин оба в сумерках рассвета заглянули в глянцевитую от дождя кожаную докторскую кибиточку, из под фартука которой торчали ноги доктора и в середине которой виднелся на подушке чепчик докторши и слышалось сонное дыхание.
– Право, она очень мила! – сказал Ростов Ильину, выходившему с ним.
– Прелесть какая женщина! – с шестнадцатилетней серьезностью отвечал Ильин.
Через полчаса выстроенный эскадрон стоял на дороге. Послышалась команда: «Садись! – солдаты перекрестились и стали садиться. Ростов, выехав вперед, скомандовал: «Марш! – и, вытянувшись в четыре человека, гусары, звуча шлепаньем копыт по мокрой дороге, бренчаньем сабель и тихим говором, тронулись по большой, обсаженной березами дороге, вслед за шедшей впереди пехотой и батареей.
Разорванные сине лиловые тучи, краснея на восходе, быстро гнались ветром. Становилось все светлее и светлее. Ясно виднелась та курчавая травка, которая заседает всегда по проселочным дорогам, еще мокрая от вчерашнего дождя; висячие ветви берез, тоже мокрые, качались от ветра и роняли вбок от себя светлые капли. Яснее и яснее обозначались лица солдат. Ростов ехал с Ильиным, не отстававшим от него, стороной дороги, между двойным рядом берез.
Ростов в кампании позволял себе вольность ездить не на фронтовой лошади, а на казацкой. И знаток и охотник, он недавно достал себе лихую донскую, крупную и добрую игреневую лошадь, на которой никто не обскакивал его. Ехать на этой лошади было для Ростова наслаждение. Он думал о лошади, об утре, о докторше и ни разу не подумал о предстоящей опасности.
Прежде Ростов, идя в дело, боялся; теперь он не испытывал ни малейшего чувства страха. Не оттого он не боялся, что он привык к огню (к опасности нельзя привыкнуть), но оттого, что он выучился управлять своей душой перед опасностью. Он привык, идя в дело, думать обо всем, исключая того, что, казалось, было бы интереснее всего другого, – о предстоящей опасности. Сколько он ни старался, ни упрекал себя в трусости первое время своей службы, он не мог этого достигнуть; но с годами теперь это сделалось само собою. Он ехал теперь рядом с Ильиным между березами, изредка отрывая листья с веток, которые попадались под руку, иногда дотрогиваясь ногой до паха лошади, иногда отдавая, не поворачиваясь, докуренную трубку ехавшему сзади гусару, с таким спокойным и беззаботным видом, как будто он ехал кататься. Ему жалко было смотреть на взволнованное лицо Ильина, много и беспокойно говорившего; он по опыту знал то мучительное состояние ожидания страха и смерти, в котором находился корнет, и знал, что ничто, кроме времени, не поможет ему.
Только что солнце показалось на чистой полосе из под тучи, как ветер стих, как будто он не смел портить этого прелестного после грозы летнего утра; капли еще падали, но уже отвесно, – и все затихло. Солнце вышло совсем, показалось на горизонте и исчезло в узкой и длинной туче, стоявшей над ним. Через несколько минут солнце еще светлее показалось на верхнем крае тучи, разрывая ее края. Все засветилось и заблестело. И вместе с этим светом, как будто отвечая ему, раздались впереди выстрелы орудий.
Не успел еще Ростов обдумать и определить, как далеки эти выстрелы, как от Витебска прискакал адъютант графа Остермана Толстого с приказанием идти на рысях по дороге.
Эскадрон объехал пехоту и батарею, также торопившуюся идти скорее, спустился под гору и, пройдя через какую то пустую, без жителей, деревню, опять поднялся на гору. Лошади стали взмыливаться, люди раскраснелись.
– Стой, равняйся! – послышалась впереди команда дивизионера.
– Левое плечо вперед, шагом марш! – скомандовали впереди.
И гусары по линии войск прошли на левый фланг позиции и стали позади наших улан, стоявших в первой линии. Справа стояла наша пехота густой колонной – это были резервы; повыше ее на горе видны были на чистом чистом воздухе, в утреннем, косом и ярком, освещении, на самом горизонте, наши пушки. Впереди за лощиной видны были неприятельские колонны и пушки. В лощине слышна была наша цепь, уже вступившая в дело и весело перещелкивающаяся с неприятелем.
Ростову, как от звуков самой веселой музыки, стало весело на душе от этих звуков, давно уже не слышанных. Трап та та тап! – хлопали то вдруг, то быстро один за другим несколько выстрелов. Опять замолкло все, и опять как будто трескались хлопушки, по которым ходил кто то.
Гусары простояли около часу на одном месте. Началась и канонада. Граф Остерман с свитой проехал сзади эскадрона, остановившись, поговорил с командиром полка и отъехал к пушкам на гору.
Вслед за отъездом Остермана у улан послышалась команда:
– В колонну, к атаке стройся! – Пехота впереди их вздвоила взводы, чтобы пропустить кавалерию. Уланы тронулись, колеблясь флюгерами пик, и на рысях пошли под гору на французскую кавалерию, показавшуюся под горой влево.
Как только уланы сошли под гору, гусарам ведено было подвинуться в гору, в прикрытие к батарее. В то время как гусары становились на место улан, из цепи пролетели, визжа и свистя, далекие, непопадавшие пули.
Давно не слышанный этот звук еще радостнее и возбудительное подействовал на Ростова, чем прежние звуки стрельбы. Он, выпрямившись, разглядывал поле сражения, открывавшееся с горы, и всей душой участвовал в движении улан. Уланы близко налетели на французских драгун, что то спуталось там в дыму, и через пять минут уланы понеслись назад не к тому месту, где они стояли, но левее. Между оранжевыми уланами на рыжих лошадях и позади их, большой кучей, видны были синие французские драгуны на серых лошадях.

Ростов своим зорким охотничьим глазом один из первых увидал этих синих французских драгун, преследующих наших улан. Ближе, ближе подвигались расстроенными толпами уланы, и французские драгуны, преследующие их. Уже можно было видеть, как эти, казавшиеся под горой маленькими, люди сталкивались, нагоняли друг друга и махали руками или саблями.
Ростов, как на травлю, смотрел на то, что делалось перед ним. Он чутьем чувствовал, что ежели ударить теперь с гусарами на французских драгун, они не устоят; но ежели ударить, то надо было сейчас, сию минуту, иначе будет уже поздно. Он оглянулся вокруг себя. Ротмистр, стоя подле него, точно так же не спускал глаз с кавалерии внизу.
– Андрей Севастьяныч, – сказал Ростов, – ведь мы их сомнем…
– Лихая бы штука, – сказал ротмистр, – а в самом деле…
Ростов, не дослушав его, толкнул лошадь, выскакал вперед эскадрона, и не успел он еще скомандовать движение, как весь эскадрон, испытывавший то же, что и он, тронулся за ним. Ростов сам не знал, как и почему он это сделал. Все это он сделал, как он делал на охоте, не думая, не соображая. Он видел, что драгуны близко, что они скачут, расстроены; он знал, что они не выдержат, он знал, что была только одна минута, которая не воротится, ежели он упустит ее. Пули так возбудительно визжали и свистели вокруг него, лошадь так горячо просилась вперед, что он не мог выдержать. Он тронул лошадь, скомандовал и в то же мгновение, услыхав за собой звук топота своего развернутого эскадрона, на полных рысях, стал спускаться к драгунам под гору. Едва они сошли под гору, как невольно их аллюр рыси перешел в галоп, становившийся все быстрее и быстрее по мере того, как они приближались к своим уланам и скакавшим за ними французским драгунам. Драгуны были близко. Передние, увидав гусар, стали поворачивать назад, задние приостанавливаться. С чувством, с которым он несся наперерез волку, Ростов, выпустив во весь мах своего донца, скакал наперерез расстроенным рядам французских драгун. Один улан остановился, один пеший припал к земле, чтобы его не раздавили, одна лошадь без седока замешалась с гусарами. Почти все французские драгуны скакали назад. Ростов, выбрав себе одного из них на серой лошади, пустился за ним. По дороге он налетел на куст; добрая лошадь перенесла его через него, и, едва справясь на седле, Николай увидал, что он через несколько мгновений догонит того неприятеля, которого он выбрал своей целью. Француз этот, вероятно, офицер – по его мундиру, согнувшись, скакал на своей серой лошади, саблей подгоняя ее. Через мгновенье лошадь Ростова ударила грудью в зад лошади офицера, чуть не сбила ее с ног, и в то же мгновенье Ростов, сам не зная зачем, поднял саблю и ударил ею по французу.

Лабораторная работа №

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРАХ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА

Цель работы: экспериментальное определение постоянной Планка при помощи спектров испускания и поглощения.

Приборы и принадлежности: спектроскоп, лампа накаливания, ртутная лампа, кювета с хромпиком.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Атом является наименьшей частицей химического элемента, определяющей его основные свойства. Опытами Э.Резерфорда была обоснована планетарная модель атома. В центре атома находится положительно заряженное ядро с зарядом Z ∙e (Z – число протонов в ядре, т.е. порядковый номер химического элемента периодической системы Менделеева;e – заряд протона, равный заряду электрона). Вокруг ядра движутся электроны в электрическом поле ядра.

Устойчивость такой системы атома обосновывается постулатами Бора.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в устойчивом состоянии атома электроны движутся по опреде­лен­ным стационарным орбитам, не излучая при этом электро­маг­нитной энергии; стационарные орбиты электронов определяются по правилу квантования:

. (2)

На электрон, движущийся по орбите вокруг ядра, действует кулоновская сила:

. (3)

Для атома водорода Z =1. Тогда

. (4)

Решая совместно уравнения (2) и (4), можно определить:

а) радиус орбиты

; (5)

б) скорость электрона

; (6)

в) энергию электрона

. (7)

Энергетический уровень – энергия, которой обладает электрон атома в определенном стационарном состоянии.

Атом водорода имеет один электрон. Состояние атома с n =1 называется основным состоянием. Энергия основного состояния

В основном состоянии атом способен только поглощать энергию.

При квантовых переходах атомы (молекулы) скачкообразно переходят из одного стационарного состояния в другое, т. е. с одного энергетического уровня на другой. Изме­не­ние состояния атомов (молекул) связано с энергетическими пере­хо­дами электронов с одних стационарных орбит на другие. При этом излучаются или поглощаются электромагнитные волны различных частот.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается один фотон с энергией

, (8)

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (и- соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения или поглощения).

Энергия излучается или поглощается отдельными порциями – квантами (фото­на­ми), и энергия каждого кванта (фотона) связана с частотой ν из­лучаемых волн соотношением

, (9)

где h – постоянная Планка.Постоянная Планка – одна из важнейших констант атомной физики, численно равная энергии одного кванта излучения при частоте излучения 1 Гц.

Учитывая это, уравнение (8) можно записать в виде

. (10)

Совокупность электромагнитных волн всех частот, которые излу­чает и поглощает данный атом (молекула), составляет спектр испус­кания или поглощения данного вещества . Так как атом каждого вещества имеет свое внутреннее строение, поэтому каждый атом обладает индивидуальным, только ему присущим спектром. На этом основан спектральный анализ, открытый в 1859 г. Кирхгофом и Бунзеном.

Характеристика спектров испускания

Спектральный состав излучения веществ весьма разнообразен. Но, несмотря на это, все спектры можно разделить на три типа.

Непрерывные спектры. В непрерывном спектре представлены длины всех волн. В таком спектре нет разрывов, он состоит из участков разного цвета, переходящих один в другой.

Непрерывные (или сплошные) спектры дают тела, находящиеся в твердом или жидком состоянии (лампа накаливания, расплавленная сталь и др.), а также сильно сжатые газы. Для получения непрерывного спектра нужно нагреть тело до высокой температуры.

Непрерывный спектр дает также высокотемпературная плазма. Электромагнитные волны излучаются плазмой в основном при столкновении электронов с ионами.

Линейчатые спектры. Линейчатые спектры испускания состоят из отдельных спектральных линий, разделенных темными промежутками.

Линейчатые спектры дают все вещества в газообразном атомарном состоянии. В этом случае свет излучают атомы, которые практически не взаимодействуют друг с другом. Наличие линейчатого спектра означает, что вещество излучает свет только вполне определенных длин волн (точнее, в определенных очень узких спектральных интервалах).

Полосатые спектры. Полосатые спектры испускания состоят из отдельных групп линий, настолько близко расположенных, что они сливаются в полосы. Таким образом, полосатый спектр состоит из отдельных полос, разделенных темными промежутками.

В отличие от линейчатых спектров полосатые спектры создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом.

Для наблюдения атомарных и молекулярных спектров используют свечение паров вещества в пламени или свечение газового разряда в трубке, наполненной исследуемым газом.

Характеристика спектров поглощения.

Спектр поглощения можно наблюдать, если на пути излучения, идущего от источника, который дает сплошной спектр испускания, расположить вещество, поглощающее те или иные лучи различных длин волн.

В этом случае в поле зрения спектроскопа будут видны темные линии или полосы в тех местах сплошного спектра, которые соответствуют поглощению. Характер поглощения определяется природой и строением поглощающего вещества. Газ поглощает свет как раз тех длин волн, которые он испускает в сильно нагретом состоянии. На рисунке 1 приведены спектры испускания и поглощения водорода.

Спектры поглощения, как и спектры испускания, делятся на сплошные, линейчатые и полосатые.

Сплошные спектры поглощения наблюдаются при поглощении веществом, находящемся в конденсированном состоянии.

Линейчатые спектры поглощения наблюдаются в случае, когда между источником сплошного спектра излучения и спектроскопом располагают поглощающее вещество в газообразном состоянии (атомарный газ).

Полосатые – при поглощении веществами, состоящими из молекул (растворы).

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для получения полосатого спектра поглощения используют водный раствор хромпика, то есть двухромового калия (
).

Согласно квантовой теории атомы, ионы и молекулы не только испускают энергию квантами, но также квантами и поглощают. Энергия кванта излучения и поглощения для определенного вещества (при определенной частоте ) одинакова. Под действием света происходит химическое разложение молекул, вызвать которое может только квант света с энергией
, достаточной (или большей) для разложения.

Рассмотрим водный раствор двухромокислого калия
. В воде его молекулы диссоциируют на ионы следующим образом:

В процессе реакции в растворе появляются ионы
. Если осветить этот раствор белым (ахроматическим) светом, то под действием поглощенных хромпиком квантов света произойдет распад ионов
. При этом каждый ион «захватит» («поглотит») один квант облучающего излучения с энергией
. В результате спектр будет иметь полосу поглощения, начало которой соответствует частоте. Реакцию распада записывают следующим образом:

.

Энергия этой реакции для одного киломоля хромпика известна из опытов (Е =2,228·10 8 Дж/кмоль).

Согласно закону Авогадро каждый киломоль вещества содержит одинаковое число атомов, равное числу Авогадро N A =6,02·10 26 кмоль -1 , поэтому для распада одного иона требуется энергия

. (11)

Следовательно, энергия поглощенного светового кванта должна быть больше или равна энергии, необходимой для расщепления одного иона
, то есть
. С помощью равенства

(12)

определяют наименьшую частоту кванта, расщепляющего ион:

, (13)

где - наименьшая частота в спектральной полосе поглощения (край полосы со стороны красного света).

Используя связь между частотой и длиной волны, выражение (13) записывают следующим образом:

, (14)

где с – скорость света в вакууме (с=3·10 8 м/с).

Из равенства (14) определяют постоянную Планка

. (15)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Определение длины волны крайней линии (справа) в полосе поглощения при наблюдении спектра хромпика осуществляют в следующей последовательности:

Выполняют градуировку спектроскопа, пользуясь спектром излучения, а затем составляют и заполняют таблицу 1 для построения градуировочной кривой.

Таблица 1

Цвет участка спектра или линии	Длина волны, нм	Положение границ участков спектра или линий по спектроскопу n , деление
Для сплошного спектра
Оранжевый
Светло-зеленый
Фиолетовый
Для линейчатого спектра паров ртути
Темно-красная (средняя яркость)
Красная (средняя яркость)
Желтая 1 (яркая)
Желтая 2 (яркая)
Зеленая (очень яркая)
Фиолетовая 1 (очень яркая)
Фиолетовая 2 (слабая)
Фиолетовая 3 (средняя яркость)

Градуировка спектроскопа

Градуировку спектроскопа проводят в следующей последовательности:

Устанавливают перед щелью спектроскопа источник света, спектр которого является линейчатым (ртутная лампа, гелиевая трубка и т.п.) или сплошным (лампа накаливания). Пользуясь таблицей 1, отмечают, какому числу n делений спектроскопа соответствует определенная линия (это выполняется для всех видимых линий), то есть получают для каждой линии значения n и откладывают их по оси абсцисс. Одновременно по таблице принимают значения длин волн для каждой линии и отмечают их по оси ординат . Полученные точки на пересечении соответствующих абсцисс и ординат соединяют плавной кривой;

На большом листе миллиметровой бумаги по оси ординат откладывают значения длин волн в диапазоне видимой части сплошного или линейчатого спектров (400-750 нм), соблюдая при этом масштаб, а по оси абсцисс – значенияn общего числа делений барабана спектрометра, перекрывающих весь диапазон сплошного или линейчатого спектров (400-750 нм), учитывая при этом, что один оборот барабана (микрометрического винта) соответствует n =50, то есть пятидесяти делениям.

3. Устанавливают перед щелью спектроскопа (спектрометра) кювету с хромпиком и наводят вертикальную нить этого спектрометра на край полосы поглощения (темной полосы). В этом положении фиксируют номер деления по спектрометру и при помощи градуировочной кривой определяют длину волны, соответствующую краю полосы поглощения. Опыт выполняют четыре-пять раз для получения среднего значения постоянной Планка
, а также для вычисления погрешностей измерений.

4. Вычисляют по формуле (15) постоянную Планка для каждого измерения.

5. Определяют абсолютную погрешность каждого измерения, среднее значение абсолютной погрешности и относительную погрешность:

; (16)

; (17)

. (18)

6. Записывают результаты измерений и вычислений в таблицу 2.

7. Записывают результат измерения в виде:

8. Проверить принадлежность табличного значения постоянной Планка полученному интервалу (19).

Таблица 2

	n , деление	, нм	, Дж·с	, Дж·с	, Дж·с	, Дж·с	, %

Контрольные вопросы

Опишите планетарную модель атома.

Сформулируйте первый постулат Бора. Каково правило квантования орбиты электронов?

Какие значения могут принимать радиус орбиты, скорость и энергия электрона в атоме?

Что называется энергетическим уровнем?

Сформулируйте второй постулат Бора.

Чему равна энергия фотона?

В чем состоит физический смысл постоянной Планка? Чему она равна?

Охарактеризуйте спектры испускания. На какие виды они делятся? Что необходимо для наблюдения спектров испускания?

Охарактеризуйте спектры поглощения. На какие виды они делятся? Что необходимо для наблюдения спектров поглощения?

Опишите принцип действия и устройство спектроскопа.

В чем заключается градуировка спектроскопа? Какие спектры использовались для градуировки? Как, пользуясь градуировочной кривой спектроскопа, определить длину волны, соответствующую краю полосы поглощения?

Опишите порядок выполнения работы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Агапов Б.Т., Максютин Г.В., Островерхов П.И. Лабораторный практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1982.

Корсунский М.И. Оптика, строение атома, атомное ядро. – М.: Физматгиз, 1962.

Физический практикум/Под ред. И.В. Ивероновой. – М.: Физматгиз, 1962.